牵伸过程中纤维头端变速、受力和运动状态分析

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一、纤维的变速点分布
+ Q# b7 I, x8 x4 ^2 n) s& ^6 e% F牵伸过程中纤维头端变速的位置称作变速点。由于纤维在牵伸区中的受力和运动状态不同，它们的变速位置也会不同，因而各纤维的变速点距离前钳口会形成一种分布，即为变速点分布。如图中的曲线１所示。纤维变速点的分布与牵伸区中摩擦力界的分布及纤维的长度均匀度等因素有关。纤维的长度均匀度好，则变速位置比较集中，如图中的曲线２所示；反之则变速点位置比较分散，如图中的曲线３所示。变速点的分布愈集中、愈靠近前钳口，则牵伸后须条的不匀就愈小。

简单罗拉牵伸区内纤维的变速点分布

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二、理想牵伸
; W7 f) S" j' K/ i6 v. [8 h8 [理想牵伸是指假设须条中纤维都是平行、伸直、等长的，并且设每根纤维都是到达前罗拉钳口线（或牵伸区中同一位置ｘ）时变速，即所有纤维都在同一截面变速。
设在牵伸区须条中的两根纤维Ａ、Ｂ，如图所示为其在原须条中的排列位置，若两者之间的头端距离为ａ０，这个距离称为这两根纤维的头端“移距”，当纤维Ａ的头端到达变速点ｘ时则Ａ变速，即以快速（前罗拉速度）Ｖ１运动，而此时纤维Ｂ仍然以慢速（后罗拉的速度）Ｖ２运动，于是Ａ、Ｂ两根纤维发生相对运动，移距开始变化。而当纤维Ｂ在ｔ时间后到达变速点ｘ时，也开始以Ｖ１速度运动，两纤维间不再有相对运动。
在理想牵伸条件下，须条中任意两根纤维间的距离都是按照牵伸倍数放大了Ｅ倍，须条的条干不匀率没有因牵伸而变化，只是按牵伸倍数被抽长拉细。

理想牵伸时纤维的头端移距

3 _& W/ T2 b1 J: u9 P三、 距偏差
4 R* U  p& L. j* Y7 r在实际牵伸中，喂入须条并非理想状态，须条并非都在同一个变速截面变速，变速点一般也不在前罗拉钳口，则须条经牵伸后，须条中任意两根纤维中的距离并非都是按照牵伸倍数放大了Ｅ倍，而是产生了一定的移距偏差，且任意两根纤维的头端移距偏差是随机的，所以须条经牵伸后不匀率总是增加的。
如图所示，可得两根原始头端距离为ａ０的纤维Ａ、Ｂ，分别在牵伸区中相距Ｘ的不同截面Ｘ１—Ｘ１和Ｘ２－Ｘ２处变速。

纤维头端在不同位置上变速时的移距

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1.当领先的纤维先变速

即Ａ在Ｘ１—Ｘ１处由原来的慢速Ｖ２变成快速Ｖ１运动，Ｂ纤维经过ｔ时间后，到达Ｘ２—Ｘ２处才由慢速Ｖ２变成快速Ｖ１。则牵伸后Ａ与Ｂ的头端距离为ａ可计算如下。
4 ]3 _3 z2 ?, mＡ到达变速点后，Ｂ到达其变速点（Ｘ２—Ｘ２）所需的时间为：
2 N6 U+ h/ K: nｔ＝（ａ０＋Ｘ）/Ｖ２
$ Q  p$ _5 F7 i$ a$ `2 k' j# n4 W而在ｔ时间内，Ａ又由Ｘ１—Ｘ１向前运动了ｓ距离，则：
9 i- l( c# N2 z; n. f& Wｓ＝Ｖ１ｔ＝Ｖ１(ａ０＋Ｘ)/Ｖ２＝Ｅ（ａ０＋Ｘ）
因此，Ａ与Ｂ的距离变为：
ａ＝ｓ－Ｘ＝Ｅ（ａ０＋Ｘ）－Ｘ＝Ｅａ０＋（Ｅ－１）Ｘ
2.当落后的纤维先变速
即Ｂ在Ｘ１—Ｘ１处由慢速Ｖ２变成快速Ｖ１，而Ａ纤维经过ｔ时间
后，到达Ｘ２—Ｘ２处，即也由慢速变为快速。此时，两者的头端距离可以计算如下。
& P( r5 B$ C" |, {% l( s8 }6 d8 |Ｂ到达变速点后，Ａ到达其变速点（Ｘ２－Ｘ２）所需的时间为：
  @, F$ I* I& h3 L( Tｔ＝Ｘ－ａ０ Ｖ２
而在ｔ时间内，Ｂ又由Ｘ１—Ｘ１向前运动了ｓ距离，则：
ｓ＝Ｖ１ｔ＝Ｖ１
Ｘ－ａ０ Ｖ２
% \" l3 Q' z9 B0 c- H! d＝Ｅ（Ｘ－ａ０）
8 C' u3 K8 C5 p因此，Ａ与Ｂ的距离变为：
ａ＝Ｘ－ｓ＝Ｘ－Ｅ（Ｘ－ａ０）＝Ｅａ０－（Ｅ－１）Ｘ
由上述可知，任意两根初始头端距离为ａ０的纤维在牵伸后，形成的新的头端移距可归
  h" I" C# d+ V纳为：
: }( E8 |2 S$ i* {4 a0 g# P- r) [ａ＝ａ０Ｅ±Ｘ（Ｅ－１）
式中，ａ０Ｅ为须条经Ｅ倍牵伸后纤维头端的正常移距，±Ｘ（Ｅ－１）为牵伸过程中纤维头端在牵伸区中不同截面变速而引起的移距偏差，Ｘ为不同变速截面间的距离。当移距偏差为“正”时，表示领先的纤维先变速则牵伸后纤维的头端移距进一步拉大（比理想牵伸时大），且牵伸后的须条比正常值细；反之，当移距偏差为“负”时，表示落后的纤维先变速，则牵伸后纤维的头端移距有所缩小（比理想牵伸时小），且牵伸后的须条比正常值粗。
% `- u5 a  F& d在实际牵伸中，各纤维的变速是波动的，有时是领先纤维先变速，有时是落后纤维先变速；此外，变速点间的距离Ｘ也是变动的，因此，纤维牵伸后，其排列比原来有所恶化，即条子的不匀增加了。又由上式可以看出，牵伸后条子的不匀所增加的程度与变速点的波动和牵伸倍数的大小是正相关的。