非紧密卷绕条件下筒子卷绕密度分析

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8 e7 u" u3 @. ~. b! R, d; m# H* x在非紧密卷绕条件下，假设圆锥形筒子卷绕过程中大小端等厚度增加，如图所示。
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等厚度增加的圆锥形筒子

导纱器做ｎ次单程导纱后，形成厚度为δ的一层均匀厚度纱层。以两个垂直筒子轴心线的平面Ｐ１及Ｐ２将纱层截出一小段，截出的部分可以近似为高度等于λ，底的外径等于ｄ１、内径等于ｄ１－２δ的一个中空圆柱体。则中空圆柱体内单根纱线长度Ｌ１为：
% q! Y1 o, y3 `Ｌ１＝ λ/ｓｉｎα１
式中：α１———卷绕角。
这些纱线的总重量ΔＧ１为：
ΔＧ１＝ｎλＴｔ/ｓｉｎα１
式中：Ｔｔ———纱线线密度。
1 a/ d1 D) g" T! Q- r0 X! R中空圆柱体体积ΔＶ１近似：
ΔＶ１＝δλπｄ１
于是卷绕密度γ１为：
7 d* j/ J3 K( E* f2 pγ１＝ΔＧ１/ ΔＶ１＝ ｎＴｔ/(δπｄ１ｓｉｎα１)
8 A7 J3 X) s& T+ ^7 P  p在同一纱层的另一区段上，同理可得纱线卷绕密度γ２为：
0 V8 ^; X& p! h5 O7 Rγ２＝ ｎＴｔ/(δπｄ２ｓｉｎα２)
因此，同一纱层不同区段上纱线卷绕密度之比为：
. {5 |, M0 W! e$ c/ qγ１/ γ２＝ｄ２ｓｉｎα２/( ｄ１ｓｉｎα１)
; n& J+ U+ e' E; t. S; Q( D对于圆柱形筒子，同一纱层的卷绕直径相同，于是：
γ１/ γ２＝ｓｉｎα２ /ｓｉｎα１
# g5 C" C5 T- e- [( |7 G& q  v5 x由上面两式可知，等厚度卷绕的圆锥形筒子同一纱层上，不同区段的纱线卷绕密度反比于卷绕直径和卷绕角正弦值的乘积；圆柱形筒子则反比于卷绕角正弦值。这说明，为保证圆锥形筒子大小端卷绕密度均匀一致，同一纱层大端的纱线卷绕角应小于小端；圆柱形筒子同一纱层的纱线卷绕角则应恒定不变。在圆锥形筒子和圆柱形筒子两端纱线折回区域内，纱线卷绕角由正常值急剧减小到零，因而折回区的卷绕密度及手感硬度远较筒子中部为大。
通常，交叉角的范围为３０°～５５°。用于高压染色的松式筒子可以采用５５°左右的交叉角，这时纱线之间交叉所产生的孔隙较大，卷绕密度小；用于整经和无梭织造的筒子卷绕密度较大，采用３０°左右的交叉角。交叉角从３０°变为５５°，则筒子的卷绕密度约减少２０％～２５％。
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