非紧密卷绕条件下筒子卷绕密度分析

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8 K& Q/ T$ S' j- w- m. K" }  V/ D在非紧密卷绕条件下，假设圆锥形筒子卷绕过程中大小端等厚度增加，如图所示。
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等厚度增加的圆锥形筒子

导纱器做ｎ次单程导纱后，形成厚度为δ的一层均匀厚度纱层。以两个垂直筒子轴心线的平面Ｐ１及Ｐ２将纱层截出一小段，截出的部分可以近似为高度等于λ，底的外径等于ｄ１、内径等于ｄ１－２δ的一个中空圆柱体。则中空圆柱体内单根纱线长度Ｌ１为：
Ｌ１＝ λ/ｓｉｎα１
# q6 W& K8 a- B* v: z+ ?6 r式中：α１———卷绕角。
, B1 Y, F7 u1 s; E1 Z5 p9 \这些纱线的总重量ΔＧ１为：
% k& W% v: ]! p; C, u1 l( LΔＧ１＝ｎλＴｔ/ｓｉｎα１
) h3 Q9 G" N) B6 w$ X式中：Ｔｔ———纱线线密度。
中空圆柱体体积ΔＶ１近似：
ΔＶ１＝δλπｄ１
. q: e1 K+ l) b" `" {7 k3 \* z于是卷绕密度γ１为：
7 m0 f- R. l  ?0 H  ]' B# Rγ１＝ΔＧ１/ ΔＶ１＝ ｎＴｔ/(δπｄ１ｓｉｎα１)
( n+ }- d5 C5 o2 z# @( L在同一纱层的另一区段上，同理可得纱线卷绕密度γ２为：
γ２＝ ｎＴｔ/(δπｄ２ｓｉｎα２)
& x# }6 _/ u- h) j: ^) A因此，同一纱层不同区段上纱线卷绕密度之比为：
γ１/ γ２＝ｄ２ｓｉｎα２/( ｄ１ｓｉｎα１)
对于圆柱形筒子，同一纱层的卷绕直径相同，于是：
γ１/ γ２＝ｓｉｎα２ /ｓｉｎα１
由上面两式可知，等厚度卷绕的圆锥形筒子同一纱层上，不同区段的纱线卷绕密度反比于卷绕直径和卷绕角正弦值的乘积；圆柱形筒子则反比于卷绕角正弦值。这说明，为保证圆锥形筒子大小端卷绕密度均匀一致，同一纱层大端的纱线卷绕角应小于小端；圆柱形筒子同一纱层的纱线卷绕角则应恒定不变。在圆锥形筒子和圆柱形筒子两端纱线折回区域内，纱线卷绕角由正常值急剧减小到零，因而折回区的卷绕密度及手感硬度远较筒子中部为大。
通常，交叉角的范围为３０°～５５°。用于高压染色的松式筒子可以采用５５°左右的交叉角，这时纱线之间交叉所产生的孔隙较大，卷绕密度小；用于整经和无梭织造的筒子卷绕密度较大，采用３０°左右的交叉角。交叉角从３０°变为５５°，则筒子的卷绕密度约减少２０％～２５％。
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