综框运动规律：简谐、椭圆比、多项式

综框运动规律表示综框在运动（闭口、开口）过程中的位移与织机主轴回转角ωｔ之间的关系，它对经纱断头和织机振动都有较大的影响。常见的综框运动规律有简谐运动规律和椭圆比运动规律。随着织机速度的提高，多项式运动规律也得到了较多的采用。
! y4 i/ p, H% g' U5 A- Q* @6 g/ h１.简谐运动规律　
6 C; p8 h2 Y, p! d7 b1 x5 f$ P5 M$ ?一个动点在圆周上绕圆心做等角速度运动时，此点在直径上的投影点的运动即为简谐运动。取综框在最低处（或最高处）位移Ｓ为０，综框开始闭合时织机主轴回转角ωｔ为０，并设αｋ＝αｂ，则综框做简谐运动的位移方程：
Ｓ＝Ｓｘ {１－ｃｏｓ(πωｔ/αｙ)} /２
式中：Ｓｘ———任一页综框动程；
6 |9 N- s, M0 [7 oω———织机主轴角速度；
图７－７　简谐运动规律和椭圆比运动规律比较
' K% F3 R- C4 `/ o5 o3 Eωｔ———织机主轴回转角；
8 l' p& \! y2 ~αｙ———综框运动角，αｙ＝αｂ＋αｋ＝２αｂ。
对上式求导一次和二次，可得出综框运动速度ｖ和加速度ａ（公式从略）。现设αｙ＝αｋ ＋αｂ ＝（１２０°＋１２０°）×π／１８０°＝４?１９ｒａｄ，Ｓｘ ＝１１０ｍｍ，ω＝２００×π／３０＝２０．９４ｒａｄ／ｓ。由此可做出综框位移Ｓ、速度ｖ、加速度ａ的曲线，如图中曲线Ａ所示。
  F0 Z" ~0 F' C由图曲线Ａ可见，在综平前后，综框运动速度快，此时经纱张力小，非但不会造成断头，而且有利于开清梭口；而在闭口开始后的一个时期，综框运动缓慢，对梭子飞出梭口有利。但由于综框从静止到运动和从运动到静止之间过渡时的加速度值不为零，使综框产生振动，不利于做高速运动。因此，简谐运动规律一般用于低速织机（如有梭织机）的开口机构。
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简谐运动规律和椭圆比运动规律比较

* g# ^$ ^6 m8 k* P6 e２.椭圆比运动规律　
6 Q6 b! a' `# _& ?8 L% k0 m) {一个动点在椭圆上绕中心做等角速度转动时，此点在椭圆短轴上的投影点的运动即为椭圆比运动规律。当椭圆的长短半轴之比为１时，即为简谐运动规律。椭圆的长短半轴之比的大小对综框运动加速度变化幅度影响很大，一般此比值取１.２～１.３。若Ｓｘ、ω和αｙ取值同前，上述比值为１?２００８时，综框加速度最大值与简谐运动规律相同，但综框从静止到运动和从运动到静止之间过渡时的加速度值比简谐运动规律小；比值大于１?２００８时，综框加速度最大值超过简谐运动规律，而综框从静止到运动和从运动到静止之间过渡时的加速度值变得更小。图中虚线Ｂ分别是椭圆比运动规律的位移、速度、加速度的曲线，与简谐运动规律相比，在综平前后经纱张力小时，椭圆比运动规律的综框运动速度更快，更有利于开清梭口；在闭口开始后的一个时期，综框运动更缓慢，更有利于梭子飞出梭口；综框从静止到运动和从运动到静止之间过渡时的加速度值较小，从而综框产生的振动小。

5 {4 g( }; U2 |6 [; I. l３.多项式运动规律　
综框的多项式运动规律有多种，其中一种的位移方程为：
Ｓ＝（Ｓｘ ２）［３５（ωｔ/αｙ）４－８４（ωｔ/αｙ）５＋７０（ωｔ/αｙ）６－２０（ωｔ/αｙ）７］
& y$ T0 v# P- l* N- `! v该运动规律可使综框运动开始和运动结束的瞬时加速度都为零，从而避免综框产生振动，适用于织机高速运转。